Uma urna contém k bolas numeradas de 1 a k. A média aritmética calculada com os números dessas bolas é 139. Se extrairmos dessa urna uma bola ao acaso, qual é a probabilidade de seu número ser um múltiplo de 14?
Respostas
Resposta:
(1 + 2 + 3 + .......... + k)/k = 139 -----> 1 + 2 + 3 + ........ + k = 139k
O 1º membro é uma PA cuja soma vale S = (1 + k).k/2
(1 + k).k/2 = 139k -----> (1 + k).k = 278k ----> k + k² = 278k ----> k² - 277k = 0 ----> k.(k - 277) = 0
k = 277
Múltiplos de 7 ----> 7, 14, 21 ............ 273 ----> a1 = 7, r = 7, an = 273
an = a1 + (n - 10.r ----> 273 = 7 + (n - 1).7 ----> 273 = 7n ----> n = 39
p = 39/277
A probabilidade de extrairmos uma bola que tenha um número múltiplo de 14 é 6,85%.
Média aritmética
A média aritmética é a soma de todos os elementos dividido pela quantidade de elementos.
É calculada da seguinte forma:
M = S/N
Onde:
- M é a média aritmética
- S é a soma dos elementos
- N é a quantidade de elementos
Soma de uma PA
Uma progressão aritmética é uma sequência de números que o sucessor é o anterior somado a um valor constante chamado de razão.
A soma de todos os termos de uma PA é:
S = (A1+An).n/2
Onde:
- S é a soma dos termos da PA
- A1 é o primeiro termo da PA
- An é o último termo da PA
- n é a quantidade de termos da PA
Probabilidade
A probabilidade é a chance de um evento ocorrer dentro de um número limitado de eventos dentro de um conjunto. Calculamos da seguinte forma:
P = E/NE
Onde:
- P é a probabilidade do evento ocorrer
- E é o evento desejado
- NE é o número de eventos totais
Dentro da urna, temos k bolas e a média aritmética dos números é 139, portanto:
M = S/N = 139 = S/k
Sabemos que as bolas dentro da urna seguem uma PA (1,2,3,...k), então a soma dos seus termos será:
S = (1+k).k/2
Substituindo esse valor da soma na equação da média aritmética:
139.k = (1+k).k/2
139.2 = 1 + k
k = 278 - 1
k = 277 bolas na urna
Até o número 277, temos 19 números que são múltiplos de 14, pois 277/14 = 19,78.
A probabilidade de se retirar uma bola múltipla de 14 é:
P = 19/277
P = 6,85%
Para entender mais sobre média aritmética, soma de PA e probabilidade, acesse os links:
https://brainly.com.br/tarefa/49110130
https://brainly.com.br/tarefa/21439031
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Espero ter ajudado!
Bons estudos!
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