Question

Um atleta se prepara para a disputa da Maratona, na próxima Olimpíada. Para isso, ele estabeleceu um cronograma de treinamentos:
No 1º dia, correrá 5.295m; no 2º dia, 6195m, no 3º dia 7.095m; e assim sucessivamente. Dessa forma, ele correrá, a cada dia, 900m a mais que no dia anterior. O objetivo é atingir no último dia de treinamento, o percurso oficial da prova, ou seja, 42.195m. Pergunta-se:

a) Quantos dias vai durar o treinamento desse atleta?
b) Que distância ele correrá, no 23º dia de treinamento?
c) Em que dia ele correrá 17.895m?
d) Que distância ele correrá, no total, considerando todo o período de treinamento?

Dica: Esse problema é sobre Progressões Aritméticas.

Se alguém puder me ajudar.
Obrigada!

Answer 1

Bom, isso é uma PA, ou seja, a cada dia são somados mais 900 m ao percurso, sendo assim:

an = 5.295, 6195, 7.095 ... 42,195

5295 = a1
6195 = a2
7.095 = a3
42.195 = an

a)
Usando a formula geral: an = a1+(n-1)r
Sendo: 
an = 42.195
a1 =  5.295
n = o número de dias que queremos descobrir
r = a razão, que nesse caso é 900

Portanto: 42.195 =  5.295 + (n - 1). 900
                                n = 42 dias

b)
    an =  5.295 + (23 -1). 900
    an =   25.095   m               

c)
 17.895 =  5.295 + (n -1). 900
          n = 15º  dia
d)
Usaremos a formula da Soma Geral da PA: 
Sn =  |(a1 +a2) . n | ÷ 2 

Logo: S = |(5295 + 6195) . 42 | ÷ 2
           S = 241.290 m