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Resposta:
Lembremos que IN = { 0, 1 , 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12 , 13, ....} e :
M(n) = { n X 0, n X 1, n X 2, n X 3, n X 4, n X 5, n X 6, n X 7, ......} daí :
M(3) = { 3 X 0, 3 X 1, 3 X 2, 3 X 3, 3 X 4, 3 X 5, 3 X 6, 3 X 7, ......} e :
M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ......}
M(7) = { 7 X 0, 7 X 1, 7 X 2, 7 X 3, 7 X 4, 7 X 5, 7 X 6, 7 X 7, ......} e :
M(7) = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ......}
M(12) = { 12 X 0, 12 X 1, 12 X 2, 12 X 3, 12 X 4, 12 X 5, ......} e :
M(12) = { 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ......}
Com isso percebemos que :
3.01A - O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito, já que possui uma quantidade ilimitada de elementos.
3.01B - O conjunto dos múltiplos da unidade é o próprio conjunto IN dos números naturais.
M(1) = { 1 X 0, 1 X 1, 1 X 2, 1 X 3, 1 X 4, 1 X 5, ......} e :
M(1) = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ......} = IN
3.01C - O conjunto dos múltiplos de ZERO é um conjunto finito e unitário.
M(0) = { 0 X 0, 0 X 1, 0 X 2, 0 X 3, 0 X 4, 0 X 5, ......} e :
M(0) = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, ......} = { 0 }
E com isso percebemos que o Zero é um número especial.
3.01D - O conjunto dos múltiplos de 2 forma o conjunto dos números pares.
M(2) = { 2 X 0, 2 X 1, 2 X 2, 2 X 3, 2 X 4, 2 X 5, ......} e :
M(2) = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ......}
Observação Importante: Alguns autores e alguns concursos, como o Colégio Naval, estendem a definição de Múltiplos de um número
para o conjunto dos números inteiros, e com isso teremos múltiplos positivos, negativos e o zero. Assim :
M(4) = { ..., -12, - 8, - 4, 0, 4, 8, 12, 16, .... } , mas só devemos considerar dessa forma se isso ficar bem claro numa questão.
Explicação passo a passo:
espero ter ajudado