Sobre as dízimas, julgue as afirmativas a seguir: I. Toda dízima possui uma fração geratriz. II. Uma dízima pode ser um número racional ou irracional. III. A representação decimal do número π é uma dízima periódica. Marque a alternativa correta: Somente a afirmativa I é verdadeira. Somente a afirmativa II é verdadeira. Somente a afirmativa III é verdadeira. Somente a afirmativa I e II são verdadeiras. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Respostas
Resposta:
Alternativa D
Explicação passo a passo:
I. Verdadeira, pois a fração geratriz é a representação fracionária da dízima.
II. Falsa, pois a dízima não periódica não possui representação fracionária, somente dízimas periódicas possuem.
III. Verdadeira, pois um número racional é aquele que possui representação fracionária, e a fração geratriz é essa representação.
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Pelos estudos sobre dízimas temos que somente a alternativa II é verdadeira
Dízima periódica
Se, em sua forma decimal, um número y só pode ser representado com um número infinito de casas decimais, dizemos que y é um número com representação decimal infinita. Nesse caso, dizemos que o número y é uma dízima ,de modo que: Se a partir de determinada casa decimal para a direita, houver apenas a repetição de uma mesma sequência finita de algarismos, y é chamado de dízima periódica.
Se qualquer casa decimal para direita, não houver apenas a repetição de uma mesma sequência finita de algarismo, y é chamado de dízima não periódica.
Vamos justificar a seguinte afirmativa: "A razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo, é igual a um número decimal com representação finita ou é igual a uma dízima periódica."
- Na divisão do número natural "a" pelo número natural n, com n≠0, o resto r é tal que 0≤r<n.
- Se r=0, o quociente é um número com representação decimal finita. Se 0<r<n, então r pode assumir no máximo n-1 valores:1, 2, 3, ..., n-1.Assim, no máximo no n-ésimo resto, um dos restos anteriores vai se repetir, provocando uma repetição nas casas decimais do quociente, o que dará origem a uma dízima periódica.
I. Falso
II. Verdadeiro
III. Falso
Saiba mais sobre dízima: https://brainly.com.br/tarefa/25965562
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