Question

Duas cargas puntiformes 4uC e -5uC, estão fixas e separadas entre si, no vácuo, pela distância de 60 cm. Determinar a intensidade do vetor campo eletrônico no ponto médio do segmento que une as cargas.

a) 4 • 10^9 N/C
b) 2 • 10^5 N/C
c) 3 • 10^-8 N/C
d) 2,25 • 10^5 N/C
e) 1,5 • 10^2 N/C​

Answer 1

Resposta:

9•10^2 N/C

Explicação:

Começamos com a equação que descreve o campo elétrico gerado por cargas puntiformes:

$E = K\frac{q}{d^2}$

Onde K é a constante eletrostática no vácuo, aproximadamente igual a 9*10^9 Nm²/C², q é o valor da carga sendo estudada e d é a distância da carga até o ponto de interesse.

Primeiro, perceba que o ponto médio entre as duas cargas se encontra a uma distância de metade da distância entre as cargas, ou seja, d = 30 cm.

Note também que temos uma carga positiva e uma negativa, o campo elétrico é definido de forma que cargas positivas geram campos que "saem" da carga e cargas negativas geram campos que "entram" na carga, como na figura anexa.

Desta forma, no ponto médio entre as cargas teremos uma contribuição do campo elétrico se afastando da carga positiva e indo na direção da carga negativa, ou seja, o campo elétrico no ponto médio é a o campo gerado pela carga negativa subtraída do campo gerado pela carga positiva (pois este se afasta da carga).

Basta agora calcularmos os campos gerados pela carga negativa e positiva. Primeiro calculamos o campo gerado pela carga positiva:

$E_+=K\frac{q}{d^2}=\frac{9*10^9*4*10^{-9}}{30*10^{-2}}=4*10^2 \frac{N}{C}$

Note que utilizamos as unidades do SI, fazendo as devidas mudanças para o resultado sair em N/C. Calculamos agora o campo gerado pela carga negativa de forma semelhante:

$E_-=K\frac{q}{d^2}=\frac{9*10^9*(-5)*10^{-9}}{30*10^{-2}}=-5*10^2 \frac{N}{C}$

Calculamos agora o campo total E no ponto médio:

$E = E_--E_+\\E = (-5*10^2-4*10^2)N/C\\E = -9*10^2 N/C$

A intensidade é o módulo desse campo, ou seja, é este valor porém positivo:

$|E|=9*10^2N/C$

Não encontrei essa resposta nas alternativas, mas acredito que também não tenha errado nada. Caso nenhuma resposta melhor apareça sugiro que se  pergunte ao seu professor se alguma das alternativas está realmente correta.