5. Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de:
a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.
Respostas
5) a)
1°lançamento->
2.º lançamento. 1 2 3. 4 5. 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,4) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Na tabela 1 existe apenas 1 resultado que cumpre a condição indicada (5,4). Um total de 36 casos possíveis, apenas 1 é um caso favorável.
P (A) = 1/36 (um sobre 36)
B) (1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,5)
resposta: P(A) 11/36. (11 sobre 36)
C) Vai ter 4 casos favoráveis da soma ser igual a 5. Assim a probabilidade será dada por:
P(A) 4/36 = 1/9. **(4 sobre 36) = (1 sobre 9)
D) P(A) = 3/36 = 1/12. *(3 sobre 36) (1sobre 12)
tabela para responder a C e a D
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Calculando as probabilidades descritas, obtemos:
A) 1/36
B) 1/3
C) 1/9
D) 1/12
Probabilidade
Como o dado possui seis resultados possíveis, podemos afirmar que:
- A probabilidade de se obter o 5 no primeiro lançamento é igual a 1/6.
- A probabilidade de se obter o 4 no segundo lançamento é 1/6.
Logo, pelo princípio multiplicativo, podemos afirmar que, a probabilidade desses dois resultados acontecerem simultaneamente é (1/6)*(1/6) = 1/36.
A probabilidade de um lançamento ter como resultado o número 5 é igual a 1/6. Portanto, a probabilidade do primeiro lançamento ou do segundo lançamento ter como resultado esse valor é igual a (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.
Observe que o item pede a probabilidade de pelo menos um dos resultados ser igual a 5, logo, devemos considerar a possibilidade de um ou dois lançamentos terem esse resultado.
Para que a soma dos resultados seja 5, temos as possibilidades 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2 e 4 + 1. Portanto, temos que, a probabilidade é igual a 4/36 = 1/9.
Para que a soma dos resultados seja igual ou menor do que 3, podemos ter as seguintes situações 1 + 1, 1 + 2 ou 2 + 1, ou seja, a probabilidade é igual a 3/36 = 1/12.
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