Question

(CESGRANRIO) Em um círculo de raio 5, está inscrito um quadrilátero ABCD. Sobre a soma dos ângulos opostos BÂD e B^CD podemos afirmar que vale:
a) 5 x 180°
b) 3 x 180º
c) 2 x 180°
d) 180°
e) 90°

Obs: o ângulo está em ^C, o computador não aceita escrever corretamente.

Answer 1

Tem uma relação entre os ângulos inscritos e centrais numa circunferência. Ela diz que o ângulo inscrito vale a metade do ângulo central. Tendo isso em mente, observe a figura. Note que:

$B\^AD=\frac{\alpha}{2} \\ B\^CD=\frac{\beta}{2}$

e ainda que

$\alpha+\beta=360^\mathrm{o}$

Portanto a soma dos dois ângulos será dada por:

$B\^AD+B\^CD=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\\ \\ B\^AD+B\^CD=\frac{\alpha+\beta}{2}\\ \\ B\^AD+B\^CD=\frac{360}{2} \\ \\ \boxed{B\^AD+B\^CD=180^\mathrm{o}}$

R: d) 180°

Answer 2

 Olá Thaina,

- a medida do ângulo BÂD vale a metade do arco BCD;
- a medida do ângulo B^CD vale a metade do arco BAD;

 Uma vez que, a soma dos arcos..., isto é, $BCD+BAD=360^o$

 Temos,

$BCD+BAD=360^o\\\\\frac{BCD}{2}+\frac{BAD}{2}=\frac{360^0}{2}\\\\\boxed{\angle\,A+\angle\,C=180^0}$