Question

X+Y+2z=9
2x+4y-3z=1
3x+6y-5z=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cátia, que é simples, embora seja um pouco trabalhoso.

Tem-se o seguinte sistema:

x + y + 2z = 9    . (I)
2x + 4y - 3z = 1    . (II)
3x + 6y - 5z = 0    . (III)

i) Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e, em seguida,somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:

-2x - 2y - 4z =-18 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
2x + 4y - 3z = 1 ------- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------- somando membro a membro, ficaremos:
0 + 2y - 7z = - 17  --- ou apenas:

2y - 7z = - 17    . (IV)

ii) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-3" e a expressão (III) por "2". E, em seguida, somaremos membro a membro. Assim, teremos:

-6x - 12y + 9z = -3 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-3"]
6x + 12y - 10z = 0 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "2"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 0 - z = - 3 ---- ou apenas:
- z = - 3 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
z = 3 <--- Este é o valor de "z".

iii) Agora, já poderemos ir na expressão (IV) e encontrar o valor de "y". A expressão (IV) é esta:

2y - 7z = - 17 ---- substituindo "z" por "3", teremos:
2y - 7*3 = - 17
2y - 21 = - 17
2y = - 17 + 21
2y = 4
y = 4/2
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

iii) Agora vamos em quaisquer uma das expressões. E, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "2" e "z" por "3" e encontraremos, tranquilamente, o valor de "x".
Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y + 2z = 9 ---- substituindo-se "y" por "2" e "z' por "3", teremos:
x + 2 + 2*3 = 9
x + 2 + 6 = 9
x + 8 = 9
x = 9 - 8
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

iv) Assim, resumindo, temos que:

x = 1; y = 2;  z = 3 <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.