1- A soma dos dez termos de uma PA é 200. Se o 1º termo dessa PA 62, qual é a razão da PA? 2- O 8º termo de uma PA é 89 e sua razão vale 11. Determine a soma de seus termos.
3- Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2,9,16, ...)?
4- Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 25° elemento
5- Qual é a soma de todos os naturais que vão de 1 até 100?
Respostas
Resposta:Segue as contas abaixo na explicação
Explicação passo a passo:
1)S10=200,n=?,a1=62,a10=?,r=?
Sn=(a1+an).n/2 an=a1+(n-1).r
100=(62+a10).10/2 -42=62+(10-1).r
100=620+10a10/2 -42=62+9.r
620+10a10=100.2 -42-62=62-62+9.r
620+10a10=200 -104=9.r
620-620+10a10=200-620 r=-104/9
10a10=-420
a10=-420/10
a10=-42
2)a8=89,n=8,r=11,a1=?,S8=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
89=a1+(8-1).11 S8=(12+89).8/2
89=a1+7.11 S8=101.8/2
89=a1+77 S8=101.4
a1=89-77 S8=404
a1=12
3)a1=2,r=a2-a1--->r=9-2--->r=7,n=30,a30=?,S30=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a30=2+(30-1).7 S30=(2+205).30/2
a30=2+29.7 S30=207.30/2
a30=2+203 S30=207.15
a30=205 S30=3105
4)r=5,n=50,S50=6625
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a50=a1+(50-1).5 6625=(a1+a1+245).50/2
a50=a1+49.5 6625=(2a1+245).50/2
a50=a1+245 6625=100a1+12250/2
100a1+12250=6625.2
100a1+12250=13250
100a1+12250-12250=13250-12250
100a1=1000
a1=1000/100
a1=10
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
a50=10+(50-1).5 a25=10+(25-1).5
a50=10+49.5 a25=10+24.5
a50=10+245 a25=10+120
a50=255 a25=130
5)a1=1,a100=100,n=100,S100=?
Sn=(a1+an).n/2
S100=(1+100).100/2
S100=101.100/2
S100=101.50
S100=5050