1. Disserte sobre a diferença entre juros simples e juros compostos e qual o impacto no orçamento ao se aplicar cada uma das modalidades de juros.
2. Faça uma simulação mensal para uma compra de um bem em 12 meses no valor de 10.000, utilizando uma taxa de 4 % a.m. Faça a simulação com juros simples e juros compostos. No final da simulação, faça um relatório sobre os valores apresentados nos dois tipos de juros.
Demonstre a fórmula dos juros simples da seguinte forma: VF= VP (1+i.n)
Demonstre a fórmula dos juros compostos da seguinte forma: M=C (1+i)^n
Respostas
=> JocaRamiro a sua questão (na verdade 4 questões) é extensa demais para uma resposta detalhada ...quanto mais para uma dissertação.
No entanto e relativamente á 1ª questão vou dar algumas indicações para que as possa "enquadrar" ...numa redação eventualmente mais longa a efetuar por si.
QUESTÃO - 1)
ASPETOS PRINCIPAIS:
--> JURO SIMPLES
...Neste regime o Juro é calculado sempre sobre o capital inicial ...logo os juros produzidos ao longo do período da aplicação não entram no processo de capitalização.
...Assim o "Montante" (de uma aplicação) cresce na forma de uma Progressão Aritmética.
--> JURO COMPOSTO
...Neste regime o Juro de determinado período é calculado sobre o capital inicial acrescido dos juros vencidos nos períodos de capitalização anteriores, ou por outras palavras: Os juros dos períodos anteriores vão "render" juros ..nos períodos seguintes
-->...Assim o "Montante" cresce na forma de uma Progressão Geométrica
..
Única exceção em que os Juros Simples SÃO MAIS GRAVOSOS do que os Juros Compostos:
..Quando a prazo da aplicação for inferior ao período da taxa.
Exemplo: uma aplicação efetuada por 6 meses a uma taxa efetiva de 12% a.a
..A taxa proporcional (Juro Simples) será de 6%
e
..A Taxa equivalente (Juro Composto) será de 5,83%
QUESTÃO - 2)
Aquisição em Juro Simples
Temos a fórmula
M = C(1 + i . n)
onde
M = Montante, neste caso a determinar
C = Valor da aquisição, neste caso C = 10000
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 4% ...ou 0,04
n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso n = 12
Resolvendo:
M = 10000(1 + 0,04 . 12)
M = 10000(1 + 0,48)
M = 10000(1,48)
M = 14800 <-- montante em juro simples
Aquisição em Juro Composto
Temos a fórmula
M = C(1 + i)ⁿ
onde
M = Montante, neste caso a determinar
C = Valor da aquisição, neste caso C = 10000
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 4% ...ou 0,04
n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso n = 12
Resolvendo:
M = 10000(1 + 0,04)¹²
M = 10000(1,04)¹²
M = 10000(1,601032)
M = 16010,32 <-- montante em juro composto
Diferença entre montantes = 16010,32 - 14800 = 1210,32
A compra no regime de juros composto é mais cara em R$1.210,32 do que a compra em juro simples
QUESTÃO - 3
Mais uma vez e á semelhança da questão 1) e da questão 4) estamos perante uma situação de aspetos teóricos que vc pode encontrar no seu livro ...mas vamos resumir e escrever qualquer coisa
...Demonstração da fórmula de Juros Simples: VF = VP(1 + i . n)
recordando a formula de cálculo de juros
J = VP . i . n
Veja que o Juro produzido no momento"1" (J1) será dado por:
J1 = VP . i . 1 ..ou seja J1 = VP . i
no momento "2"
J2 = VP . i . 2 ...ou seja J2 = (VP . i) + (VP . i)
no momento "n"
Jn = VP . i . n ...ou seja Jn = (VP . i) + (VP . i) + (VP . i) + .... + (VP . i)
Como
VF = VP + J
..e como vimos acima Jn = VP . i . n ...assim substituindo na formula teremos:
VF = VP + VP . i . n
..colocando VP em evidência resulta:
VF = VP(1 + i . n)
QUESTÃO - 4)
Demonstração da fórmula de juros compostos: M = C(1 + i)ⁿ
O juro produzido no momento "1" será dado por
J1 = C . i
..como M = C + J
então teremos Montante no final do momento "1" dado por:
M1 = C + C . i
....ou colocando "C" em evidência
M1 = C(1 + i)
o montante no momento"2"será dado por:
M2 = M1(1 + i)
...como M1 = C(1 + i) ...então substituindo na formula teremos
M2 = C(1 + i) . (1 + i)
M2 = C(1 + i)²
o montante no momento "n" (Mn) será dado por:
Mn = C(1 + i) . (1 +i) . (1 + i) ..... .(1 +i) = C(1 + i)ⁿ
Espero ter ajudado