"A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática". LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156. Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir: Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2 + bt + 1,2, onde t 0.
Respostas
Resposta:
V,F,V,V.
Explicação passo a passo:
Temos que a função h é dada por h(t) = -0,6t² + bt + 1,2.
De acordo com o enunciado, após 6 segundos o objeto retorna ao solo.
Então, a altura é igual a 0:
-0,6.6² + 6b + 1,2 = 0
-21,6 + 6b + 1,2 = 0
6b = 20,4
b = 3,4
Assim, a função h é igual a h(t) = -0,6t² + 3,4t + 1,2.
Logo, a primeira afirmativa é VERDADEIRA.
A altura do muro será igual ao coeficiente c. Sendo assim, a altura do muro é de 1,2 metros.
Logo, a segunda afirmativa é FALSA e a terceira afirmativa é VERDADEIRA.
Para calcular a altura máxima, utilizaremos o y do vértice, cuja fórmula é:
Como Δ = b² - 4ac, temos que:
Δ = 3,4² - 4.(-0,6).1,2
Δ = 11,56 + 2,88
Δ = 14,44
Logo,
yv ≈ 6,02 metros.
Portanto, a quarta afirmativa é VERDADEIRA.
Resposta:
V,F,V,V.
Explicação passo a passo: