Question

Alguém me ajuda nas resoluções das funções em anexo:

Answer 1

A resolução está em anexo, acredito que seja assim, espero que te ajude :)

Answer 2

obs: resolvendo apenas os itens (a), (b) e (c) assinalados por você.

a) $f(x)=\frac{x+1}{x^3-4x}$
condições de existência (CE):
$x^3-4x \neq 0 \\x(x^2-4) \neq 0=\ \textgreater \ x \neq 0 \\x^2-4 \neq 0=\ \textgreater \ x \neq \sqrt{4} =\ \textgreater \ x \neq (+-)2$

R: D = { $x$ ∈ R / $x$ ≠ 0, $x$ ≠ -2 e $x$ ≠ 2 }

b) $g(x)=\frac{ \sqrt{2x-3} }{x^2-5x+4}$
CE:
$2x-3 \geq 0$ pois não existe, dentre os números Reais, raiz de número negativo.
$2x \geq 3=\ \textgreater \ x \geq \frac{3}{2}$

$x^2-5x+4 \neq 0 \\D=25-16=9 \\x=\frac{5(+-)3}{2} \left \{ {{x_1 \neq 4} \atop {x_2 \neq 1}} \right.$

R: D={ $x$ ∈ R / $x$ $\geq \frac{3}{2}$ e $x \neq 4$ }

(obs: não há necessidade de dizer que $x \neq 1$, uma vez que a restrição $x \geq \frac{3}{2}$ impede que assuma valores iguais a 1)

c) $h(x)=\frac{\sqrt{4x-5}}{x^2+3}$
CE:
$x^2+3 \neq 0=\ \textgreater \ x \neq \sqrt[2]{-3}$ 

obs: da mesma forma que não existe raiz quadrada de número negativo (lembre-se que se fosse raiz cúbica existiria), não há número elevado ao quadrado que somado com outro dê um valor igual a zero no denominador da questão.

$4x-5 \geq 0=\ \textgreater \ x \geq \frac{5}{4}$ ou $1 \frac{1}{4}$

R: D={ $x$ ∈ R / $x \geq 1 \frac{1}{4}$ }