Question

1) Resolva as equações em IR:

c) (2x-4)²=0

d) (x-3)²=-2x²

e) x(x-5)=-6

f) x(3x+4)=-1

Answer 1

1) Resolva as equações em IR:
c) (2x-4)²=0

(2x - 4)² = 0 
(2x - 4)(2x - 4) = 0
4x² - 8x - 8x + 16 = 0
4x² - 16x + 16 = 0


4x² - 16x+ 16 = 0
a = 4
b = - 16
c = 16
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-16)² - 4(4)(16)
Δ = + 256 - 256
Δ = 0
se
Δ = o ( única raiz)
então
x = - b/2a
x = - (-16)/2(4)
x = + 16/8
x = 2


d) (x-3)²= -2x²

(x - 3)² = - 2x²
(x -3)(x-3) = - 2x²
x² - 3x - 3x + 9 = - 2x²
x² - 6x + 9 =  - 2x²       ( igualar a ZERO)
x² - 6x + 9 + 2x² = 0      arruma a casa 
x² + 2x² - 6x + 9 = 0
3x² - 6x + 9 = 0

3x² - 6x + 9 = 0
a = 3
 b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-6)² - 4(3)(9)
Δ = + 36 - 108
Δ = - 72
se
Δ < 0 ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porquê)????

√-72 ( raiz de ÍNDiCE par com NÚMERO negativo)
 não existe RAIZ real


e) x(x-5)=-6

x(x - 5) = - 6
x² - 5x = - 6     ( igualar a ZERO)
X² - 5X + 6 = 0

x² - 5x + 6 = 0
a = 1
b = - 5
c = 6
Δ = b² - 4ac    ( delta)
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = 1 ---------------------------> √Δ = 1    porque √1 = 1
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = - (-5) + √1/2(1)
x' = + 5 + 1/2
x' = 6/2
x' = 3
e
x" = -(-5) - √1/2(1)
x" = + 5 - 1/2
x" = 4/2
x" = 2
assim
x' = 3
x" = 2


f) x(3x+4)=-1

x(3x + 4) = - 1
3x² + 4x = - 1    ( igualar a ZERO)
3x² + 4x + 1 = 0

3x² + 4x + 1 = 0
a = 3
b = 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(3)(1)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 ------------------------> √Δ = 2     porque √4 = 2
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = - 4 + √4/2(3)
x' = - 4 + 2/6
x' = - 2/6      ( divide AMBOS por 2)
x' = - 1/3
e
x"= - 4 - √4/2(3)
x" = - 4 - 2/6
x" = - 6/6
x" = - 1

assim
x' = - 1/3
x" = -1