Question

Dois triângulos semelhantes possuem razão entre seus perímetros igual 4. Se os lados do maior são 12, 8 e 6, determine os lados e o perímetro do menor

A)Lados iguais a 3, 2 e 1,5 e perímetro igual a 6,5
B)Lados iguais a 6, 4 e 3 e perímetro igual a 13
C)Lados iguais a 16, 12 e 10 e perímetro igual a 38
D)Lados iguais 3, 2 e 1,5 e perímetro igual a 26

Answer 1

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Lados iguais a 3, 2 e 1,5 e perímetro igual a 6,5.

Alternativa:

$\bf{{\purple{\boxed{\boxed{a}}}}}$

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Vamos ao entendimento!

• (P), é a soma de todos os lados do polígono.
• (PM), do triângulo maior.

$\bf{{\purple{pm = 12 + 8 + 6}}}$

• Some os números.

$\bf{{\pink{2 + 8 + 6 = 16}}}$

• Some o número que subimos, com o número debaixo.

$\bf{{\blue{1 + 1 = 2}}}$

• Conta armada:

$\bf{{\green{ {}^{1}12 }}} \\ \bf{{\green{ \: \: \: \: \: 8}}} \\ \bf{{\green{ + \: 6}}} \\ \bf{{\green{ \: \: 26}}}$

• (Pm), do triângulo menor.
• A razão:
• PM/Pm = 4.
• Pm = PM/4 = 26/4.

$\bf{{\blue{ \frac{26}{4} }}} \\ \\ \bf{{\blue{ \frac{26 \div 2}{4 \div 2} }}} \\ \\ \bf{{\blue{ \frac{13}{4 \div 2} }}} \\ \\ \bf{{\blue{ \frac{13}{2} }}} \\ \\ \bf{{\blue{6.5}}}$

Explicação:

• Divida o numerador e denominador por 2.
• Divida os números.
• Divida novamente.
• Calcule o valor matemático.

...

• Então... lados iguais ã 3, 2 e 1,5 e perímetro igual a 6,5.

$\bf{{\purple{\boxed{\boxed{\boxed{\bf{{\pink{\star \: \mathtt{Att: Bella}}}}}}}}}}$

Answer 2

Alternativa A: as medidas do menor triângulo são: 3, 2 e 1,5, respectivamente. O perímetro do menor triângulo é 6,5 unidades.

O assunto abordado nesta questão é a proporcionalidade entre variáveis. A razão entre dois números é denominada uma proporção. Por isso, utilizamos um numerador e um denominador, formando uma fração. Desse modo, criamos uma equivalência entre duas grandezas distintas por meio desta razão.

Nesse caso, veja que temos triângulos semelhantes. Logo, existe uma proporção entre as medidas semelhantes, sendo esse valor igual a 4. Como temos as medidas do maior triângulo, basta dividir esses valores por essa razão. Assim, as medidas do outro triângulo são:

$a=12\div 4=3\\\\b=8\div 4=2\\\\c=6\div 4=1,5$

Por fim, o perímetro do menor triângulo será:

$P=a+b+c=3+2+1,5=6,5$

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