Question

como calcular essa determinante |3 2 3 1| |-1 0 -2 0| |4 -1 4 -2 | |2 3 -1 3|

Answer 1

Una forma es ver qué fila o columna tiene más ceros, en este caso vemos que la segunda fila tiene más ceros y por ello tenemos:

$\left|\begin{matrix} 3&2&3&1\\ -1&0&-2&0\\ 4& -1& 4& -2\\ 2 &3& -1& 3 \end{matrix}\right|=-1\cdot(-1)^{2+1}\left|\begin{matrix} 2&3&1\\ -1&4& -2\\ 3& -1& 3 \end{matrix}\right|+\\ \\ \hspace*{3.2cm}+(-2)\cdot(-1)^{2+3}\left|\begin{matrix} 3&2&1\\ 4&-1&-2\\ 2&3&3 \end{matrix}\right|$


$\left|\begin{matrix} 3&2&3&1\\ -1&0&-2&0\\ 4& -1& 4& -2\\ 2 &3& -1& 3 \end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix} 2&3&1\\ -1&4& -2\\ 3& -1& 3 \end{matrix}\right|+2\left|\begin{matrix} 3&2&1\\ 4&-1&-2\\ 2&3&3 \end{matrix}\right|$

$\left|\begin{matrix} 3&2&3&1\\ -1&0&-2&0\\ 4& -1& 4& -2\\ 2 &3& -1& 3 \end{matrix}\right|= \left[2(10)-3(3)+1(-11)\right]+2[3(3)-2(16)+1(14)]\\ \\ \\ \left|\begin{matrix} 3&2&3&1\\ -1&0&-2&0\\ 4& -1& 4& -2\\ 2 &3& -1& 3 \end{matrix}\right|=-18$