Question

Para participar da ATD1 de fundamentos de Análize nos gostaríamos que você lesse as aulas texto 4 e 5 .De posse desses conhecimentos responda se cada uma das duas sequencias colocadas abaixo; converge ou diverge

Answer 1

a) $a_{n}=3n^{2}+n$

$\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}\;a_{n}\\ \\ =\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}\;(3n^{2}+n)=\infty.$


Logo, $a_{n}$ diverge.


b) $a_{n}=\dfrac{(-1)^{n}+9}{n}$

$\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}\;a_{n}\\ \\ =\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{(-1)^{n}+9}{n}\\ \\ \\ =\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}\;[(-1)^{n}+9]\cdot \dfrac{1}{n}$


$b_{n}=(-1)^{n}+9$ é uma sequência limitada, pois $8\leq (-1)^{n}+9\leq 10\,;$

e $\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{1}{n}=0.$


Portanto,

$\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}\;[\underbrace{(-1)^{n}+9}_{\text{limitada}}]\cdot \dfrac{1}{n}=0$

A sequência $a_{n}$ converge a zero.