Question

x⁴+4x²+4 = 2x²+12 e assim que a prof me deu a conta ​

Answer 1

Solução = {√2 , $\pm$2i}

Primeiro vamos reescrevê-la: Passando para o outro lado, igualando à zero e juntando os semelhantes:

x⁴ + 4x² + 4 = 2x² + 12  

x⁴ + 4x² - 2x² + 4 - 12 = 0

x⁴ + 2x² - 8 = 0

Agora precisamos transformá-la em uma equação do 2º grau e calcular com a fórmula de Bhaskara:

(x²)² + 2x² - 8 = 0  agora vamos considerar x² = y

y² + 2y - 8 = 0    ⇒ a = 1,  b = 2,  c = -8

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 2² - 4.1.-8

Δ = 4  +  32

Δ = 36

$y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-2 \pm \sqrt{\ 36} }{2.1} =$ $\frac{-2 \pm 6 }{2}$

$y_{1} = \frac{-2 + 6 }{2} = \frac{4}{2} = 2$

$y_{2} = \frac{-2 - 6 }{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Agora, voltamos ao valor de x,

Como x² = y, vamos substituir pelas duas raízes encontradas:

(x₁)² = y₁

(x₁)² = 2

x₁ = √2

(x₂)² = y₂

(x₂)² = -4

x₂ = √-4  

Esse é um numero imaginário pois, não está definida para o conjunto dos Números Reais. Mas ainda assim vamos considerar  $\sqrt{-1} = i$

Então:

$\sqrt{-4} = \sqrt{4 . (-1)} = \sqrt{4} .\sqrt{-1} = \pm2i$

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