Question

Determina em R os valores de a que satistazem a equação 2cos²a+11cosa= -5

Answer 1

Faz-se $\cos(a) = x$ e resolve a equação quadrática:

$2x^2 + 11x = -5 \\ 2x^2 + 11x + 5 = 0.$

 $\Delta = \sqrt{(11)^2 - 4.2.(-5)} \\ \Delta = \sqrt{121 + 40} = \sqrt{161}$.

Portanto:

$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{161}}{4}$ e $x_2 = \frac{-11 - \sqrt{161}}{4}$.

Como $x = \cos(a)$, tem-se que $x_2 \ \textless \ -1$, portanto é um resultado inviável  e, infelizmente, o valore de $x_1$ não nos proporciona algum arco notável, conhecido, então basta escrever na forma: $a = arccos \left( \frac{\sqrt{161} -11}{4} \right).$, ou seja, $a$ corresponde ao arco cujo cosseno é $\left( \frac{\sqrt{161} -11}{4} \right)$.

Espero ter ajudado!