Question

60 pontos pra quem responder essa

Answer 1

Se f(x) = (3x - 2)/(4x-3) p/ x diferente de 3/4, tem-se que f(x) >= f(1).

Se f(1) = (3.1 - 2)/(4.1 - 3) => f(1) = 1, logo f(x) >= 1, sendo assim:

f(x) >= 1 => 1 >= (3x - 2)/(4x-3) => 3x-2>= 4x-3 => 3x-4x >= -3+2 => -x >=-1 (.-1) =>
=> x<= 1 ( se a condição para f(x) exista é que seja diferente de 3/4 e o mesmo é menor que 1, x está no intervalo:
3/4 < x <=1, portanto a LETRA E é a correta.

Answer 2

i) Vamos, primeiro, calcular f(1):

$f(1) = \frac{3.1-2}{4.1-3}\Rightarrow f(1)=\frac11\Rightarrow \boxed{f(1)=1}$

ii) Temos o valor do f(1), agora temos que aplicar esse valor na desigualdade:

$f(x)\geq f(1)\Rightarrow \frac{3x-2}{4x-3}-1\geq0\Rightarrow \frac{3x-2-(4x-3)}{4x-3}\geq0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{\frac{-x+1}{4x-3}\geq0}$

iii) Agora temos que fazer a análise do sinal dessa inequação. Queremos que ela seja maior ou igual a 0, ou seja, positiva ou 0. Fazendo a análise do sinal (na figura anexada) vemos que 3/4 < x ≤ 1.

$\boxed{\boxed{S= \ \left\{ x\in \mathbb{R}\ | \ \frac34 <x\leq1 \right\} }}$

R: e)


Havia feito um pequeno grande engano, que fez com que desse a resposta errada. Peço desculpas desde já. :)