Question

galera as respostas são essas:

1- a49=152

2- O 1° termo dessa P.A é igual a 6.

3-P.A de 11 termos

4- Razão da P.A =r=3

mas a 5 eu não entendi, alguém me ajuda?​

Answer 1

Resposta:

Solução:

1)

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases}\sf a_1 = 8 \\\sf a_2 = 11\\\sf a_{49} = \:? \\ \sf n = 49 \\ \end{cases}$

Determinar a razão:

$\displaystyle \sf r = a_2 - a_1$

$\displaystyle \sf r = 11 - 8 = 3$

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$\displaystyle \sf a_n = a_1+ (n - 1) \cdot r$

$\displaystyle \sf a_{49} = a_1+ (49 - 1) \cdot 3$

$\displaystyle \sf a_{49} = 8+ 48 \cdot 3$

$\displaystyle \sf a_{49} = 8+ 144$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_{49} = 152 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Fórmula da soma dos termos de uma P. A finita:

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n ) \cdot n}{2}$

$\displaystyle \sf S_{49} = \dfrac{(8 + 152 ) \cdot 49}{2}$

$\displaystyle \sf S_{49} = \dfrac{160 \cdot 49}{2}$

$\displaystyle \sf S_{49} = 80 \cdot 49$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{49} = 3\:920 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

2)

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf a_{18} = - 45 \\ \sf n = 18 \\ \sf r = - 3 \\ \sf a_1 = \:? \end{cases}$

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$\displaystyle \sf a_n = a_1+ (n - 1) \cdot r$

$\displaystyle \sf a_{18} = a1 + (18 - 1) \cdot (-3)$

$\displaystyle \sf - 45 = a1 + 17 \cdot (-3)$

$\displaystyle \sf - 45 = a1 -51$

$\displaystyle \sf - 45 + 51 = a1$

$\displaystyle \sf 6 = a1$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_1 = 6 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Fórmula da soma dos termos de uma P. A finita:

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n ) \cdot n}{2}$

$\displaystyle \sf S_{18} = \dfrac{(8 + (-45) ) \cdot 18}{2}$

$\displaystyle \sf S_{18} = (8- 45 ) \cdot 9$

$\displaystyle \sf S_{18} = -37 \cdot 9$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{18} = -\: 333 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

3)

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf r = -\:2 \\\sf a_1 = 5 \\\sf a_n = -\; 15 \\\sf n = \:? \end{cases}$

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$\displaystyle \sf a_n = a_1+ (n - 1) \cdot r$

$\displaystyle \sf - 15 =5 + (n - 1) \cdot (-2)$

$\displaystyle \sf - 15 =5 -2n + 2$

$\displaystyle \sf - 15 = -7 - 2n$

$\displaystyle \sf - 15 - 7 = - 2n$

$\displaystyle \sf - 22 = - 2n \gets \times ( -1)$

$\displaystyle \sf 22 = 2n$

$\displaystyle \sf 2n = 22$

$\displaystyle \sf n = \dfrac{22}{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 11 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Fórmula da soma dos termos de uma P. A finita:

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n ) \cdot n}{2}$

$\displaystyle \sf S_{11} = \dfrac{( 5 + (-15) ) \cdot 11}{2}$

$\displaystyle \sf S_{11} = \dfrac{( 5 - 15 ) \cdot 11}{2}$

$\displaystyle \sf S_{11} = \dfrac{- 10 \cdot 11}{2}$

$\displaystyle \sf S_{11} = - 5 \cdot 11$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{1} = -\: 55 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

4)

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf a_1 - 9 \\ \sf a_9 = 15 \\ \sf n = 9 \\ \sf r = \:? \end{cases}$

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$\displaystyle \sf a_n = a_1+ (n - 1) \cdot r$

$\displaystyle \sf a_9 = -9 + (9 - 1) \cdot r$

$\displaystyle \sf 15 = -9 + 8 \cdot r$

$\displaystyle \sf 15 +9 = 8 \cdot r$

$\displaystyle \sf 24 = 8 \cdot r$

$\displaystyle \sf 8r = 24$

$\displaystyle \sf r = \dfrac{24}{8}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 3 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Fórmula da soma dos termos de uma P. A finita:

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n ) \cdot n}{2}$

$\displaystyle \sf S_9 = \dfrac{(-9 + 15 ) \cdot 9}{2}$

$\displaystyle \sf S_9 = \dfrac{6 \cdot 9}{2}$

$\displaystyle \sf S_9 = 3 \cdot 9$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{9} = 27 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

A questão 5 seriam a soma deles, já foram efetuado a resolução.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: