Question

determine a área do triângulo ABC , CUJOS VÉRTICES SÃO A(2,2),B(1,3)E C (4,6)​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{bmatrix}\cancel2&\cancel2&\cancel1\\\cancel1&\cancel3&\cancel1\\\cancel4&\cancel6&\cancel1\end{bmatrix}$

$\mathsf{A_T = \dfrac{|\:D\:|}{2}}$

$\mathsf{D = (6 + 8 + 6) - (12 + 12 + 2)}$

$\mathsf{D = (20) - (26)}$

$\mathsf{D = -6}$

$\mathsf{A_T = \dfrac{|\:-6\:|}{2}}$

$\mathsf{A_T = \dfrac{6}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_T = 3\:u.a^2}}}$

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

                       $A(2, 2)\\B(1, 3)\\C(4, 6)$

A área do triângulo "At" é a "metade do módulo do determinante da matriz M", ou seja:

                  $At = \frac{|Det(M)|}{2}$

Se a matriz M é:

  $M = \left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\1&3&1\\4&6&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante de M, temos:

$Det(M) = 2.3.1 + 2.1.4 + 1.1.6 - 2.1.1 - 2.1.6 - 1.3.4$

             $= 6 + 8 + 6 - 2 - 12 - 12$

             $= -6$

Portanto, o determinante é:

                    $Det(M) = -6$

Calculando a área do triângulo temos:

        $At = \frac{|Det(M)|}{2} = \frac{|-6|}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Portanto, a área do triângulo é:

                      At = 3 u.a²

Saiba mais:

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Veja também a resolução gráfica da questão: