Question

Determinada loja vende todos os produtos com pagamento de 45 dias. Para pagamento à vista, a loja oferece 8% de desconto. A taxa mensal de juros simplea paga pelo cliente que prefere pagar após 45 dias é, aproximadamente, de:

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que uma determinada loja vende todos os seus produtos com pagamento dentro de 45 dias (ou, o que é a mesma coisa: dentro de 1 mês e meio, ou: 1,5 mês).
Considerando que se o comprador preferir comprar à vista, a loja oferece um desconto de 8% (ou 0,08), pede-se a taxa mensal de juros simples paga pelo cliente que preferir comprar a prazo, ou seja, que preferir pagar após 1 mês e meio (ou 1,5 mês).

Agora veja: para que possamos calcular qual é a taxa mensal de juros simples que essa loja pratica em vendas a prazo, então vamos trazer, para o valor presente, o valor que será pago dentro de 1 mês e meio (ou 1,5 mês) e igualar isso tudo ao valor à vista, menos o desconto de 8% (ou 0,08).
Note que, como os juros são simples, então o fator que será utilizado para o valor presente será: (1+i*n), em que "n" será igual a um mês e meio (ou 1,5 mês). Assim, chamando de "x" o valor à vista de determinado produto dessa loja, teremos isto:

x - 0,08x = x/(1+i*1,5)
x - 0,08x = x/(1+1,5i) ----- note que x-0,08x = 1x-0,08x = 0,92x. Assim:

0,92x = x/(1+1,5i) ---- se dividirmos ambos os membros por "x", iremos ficar apenas com:

0,92 = 1/(1+1,5i) ----- multiplicando em cruz, teremos:

0,92*(1+1,5i) = 1 ---- isolando "1+1,5i", teremos:

1 + 1,5i = 1/0,92 ---- veja que esta divisão dá 1,08696 (bem aproximado). Logo:

1 + 1,5i = 1,08696 ---- isolando "1,5i", teremos:
1,5i = 1,08696 - 1
1,5i = 0,08696 ---- agora, isolando "i", ficaremos com:
i = 0,08696/1,5 --- veja que esta divisão dá 0,05797 (bem aproximado). Logo:

i = 0,05797 ou 5,797% ao mês <--- Esta é a resposta. Esta é a taxa mensal de juros, bem aproximada, cobrada por essa loja.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

A taxa de juros para os clientes que não pagam á vista é de 5,78%.

O regime de juros simples é calculado através de uma das expressões abaixo:

J = C.i.t

M = C(1 + i.t)

Supondo que um determinado produto da loja custe x reais, a vista, o valor pago por ele é 0,92x, logo, se aplicarmos este valor durante 45 dias, ao final deste tempo ele terá acumulado x reais (valor normal do produto). Temos então que M = x, C = 0,92x e t = 1,5 mês (45 dias):

x = 0,92x(1 + 1,5i)

1 + 1,5i =  1,087

1,5i = 0,087

i = 0,05797

i = 5,78%

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