4) Existem duas estradas que ligam a cidade A a cidade B e três estradas que ligam a cidade B a cidade C. De quantas formas diferentes pode ir de A a C passando por B?
Respostas
Resposta:
Considere trˆes cidades A, B e C, de forma tal que existem
trˆes estradas ligando A `a B e dois caminhos ligando B `a C.
a) De quantas formas diferentes podemos ir de A at´e C?
Solu¸c˜ao: Perceba que a cidade A ´e ligada `a cidade B por trˆes estradas
diferentes, j´a a cidade B ´e ligada `a cidade C por duas estradas distintas.
Logo temos 3 possibilidades para ir de A at´e B e 2 possibilidades para ir
de B at´e C, ent˜ao h´a 3 × 2 = 6 formas diferentes de ir de A at´e C.
b) De quantas formas diferentes podemos ir de A at´e C e depois voltar para
A?
Solu¸c˜ao: Vamos resolver da mesma maneira que o exerc´ıcio anterior, mas
agora temos que considerar as possibilidades de A pra B, de B pra C, de
C pra B e de B pra A, como vimos anterior temos 3, 2, 2, 3 possibilidades
respectivamente pra esses caminhos, logo temos 3 × 2 × 2 × 3 = 36 formas
de fazer o caminho pedido.
c) De quantas formas diferentes podemos ir de A at´e C e depois voltar para
A sem repetir estradas?
Solu¸c˜ao: Pensando da mesma maneira, ir de A para B, tenho 3 formas, ir
de B para C tenho 2 formas, s´o que agora ir de C pra B, j´a n˜ao tenho mais
2 possibilidades, mas sim 1 possibilidade, pois n˜ao posso usar a estrada
de ida e de B para A eu tenho 2 possibilidades, usando o Princ´ıpio Multipicativo temos 3 × 2 × 1 × 2 = 12 possibilidades de fazer este caminho.
Explicação passo a passo: