Question

26. Geografia (PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O municipio onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja diagonal menor mede 0,2 cm. Determine a área desse municipio. 80053 km​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Um losango é um quadrilátero de lados iguais, compostos por uma diagonal maior e uma diagonal menor, onde os ângulos opostos são de igual valor.

Assim, sabemos que 1 dos ângulos do losango é de 120º, logo o ângulo oposto deve ser de 120º também. Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero deve somar 360º, oo demais ângulos devem ser de 60º.

Se partirmos um losango em 4 triângulos retângulos, vamos ter triângulos com ângulos interno de 30º 60º e 90º, com um cateto de 0,1 cm. Assim podemos descobrir o valor do outro cateto:

sen \alpha = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}senα=

hipotenusa

catetooposto

sen 30º = \frac{0,1}{hipotenusa}sen30º=

hipotenusa

0,1

hipotenusa = 0,2

cos \alpha = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}cosα=

hipotenusa

catetoadjacente

cos 30º = \frac{cateto adjacente}{0,2}cos30º=

0,2

catetoadjacente

cateto adjacente = 0,1732

Logo, a diagonal maior é igual a :

d = 0,1732 . 2

d = 0,3464

A área do Losango é dada por:

A = \frac{D . d}{2}A=

2

D.d

A = \frac{0,3464 . 0,2}{2}A=

2

0,3464.0,2

A = 0,03464 cm²

Se

1 cm = 200 km

1 cm² = 40.000 km²

Logo

A = 0,03464 cm²

A = 1.385,64 km²

A área da cidade é igual a 1.385,64 km².