Question

A razão da P.G. crescente (x, 5x – 4, 9x) é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica

Dada a sequência $\sf{\left(x`,~5x-9~,~9x\right) }$ . Queremos a sua razão .

a razão d'uma dado por :

$~~~~~\boxed{\sf{ q~=~\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}} } }$

Deste modo conclui-se que :

$\iff \sf{ \dfrac{a_{2}}{a_{1}}`=~\dfrac{a_{3}}{a_{2}} }$

$\iff \sf{ (a_{2})^2~=~ a_{1}*a_{3} }$

Substituindo podemos ter :

$~~~~~~\sf{ \left(5x-4\right)^2~=~x*9x }$

$~~~~~~\sf{ 25x^2-40x+16~=~9x^2}$

$~~~~~~\sf{16x^2-40x+16~=~0 }$

$~~~~~~\sf{8\left(2x^2-5x+2\right)~=~0}$

$~~~~~~\sf{2x^2-5x+2~=~0 }$

$~~~~~~\sf{x^2-\dfrac{5}{2}x+2~=~0}$

$~~~~~~\sf{\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{16}+\dfrac{16}{26} }$

$~~~~~~\sf{ x-\dfrac{5}{4}~=~\pm\sqrt{\dfrac{9}{25}} }$

$~~~~~~\sf{x~=~\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}~\vee~x~=~\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4} }$

$~~~~~~\sf{x~=~\dfrac{1}{2}~\vee~x~=~2}$

Como a PG é crescente vamos usar x=2 e nossa PG fica :

$~~~~~~\boxed{\boxed{\sf{ PG\left(2~,~6~,~18\right) } } }$

E a nossa razão q é 3 .

This answer was elaborad by :

Murrima@ , Joaquim Marcelo

UEM(Moçambique)- DMI