Question

Função exponecial 3°tipo
9^(x)-10.3^(x)+9=0

Answer 1

$\\ 9^x-10*3^x +9=0 \\ \\ (3^2)^x-10*3^x +9=0 \\ \\ (3^x)^2-10*3^x+9=0$

Chamando 3^(x) de Y temos que:


$Y^2-10*Y + 9 = 0$

Resolvendo por bascara:

a = 1    b = -10 e c= 9

Δ = b²-4*a*c

Δ = (-10)²-4*1*9

Δ = 100-36

Δ = 64

Y = ( -b +/- √Δ)/2a


Y = (-(-10) +/- √64)/2

Y = (10 +/- 8)/2

Y' = (10+8)/2 ↔ 9

Y'' = (10-8)/2 ↔ 1

Nos queremos o valor de "x" e não de "Y": entao retornando a substituição onde:

$\\ 3^x = Y \\ \\ 3^x = 9 \\ \\ 3^x = 3^2 \\ \\ x =2$

Temos dois valores de "Y"

entao:


$\\ 3^x = 1 \\ \\ 3^x = 3^0 \\ \\ x = 0$

∵ Teremos duas soluções para "X"

S {0, 2}

ou

{X ∈ R/ x = 0 ou X = 2}