Question

Durante uma aula de Matemática, o professor Cláudio escreveu uma sequência numérica e a apresentou em um quadro, conforme evidenciado abaixo.

(2,4,6,8,10,...)

Nessa sequência, cada termo está relacionado à posição n que ele ocupa. Cláudio pediu que quatro alunos escrevessem uma expressão que permitia calcular cada termo dessa sequência de acordo com sua posição n. Observe abaixo a resposta de cada um desses alunos.

M080194H6

Depois de analisar essas respostas, Cláudio observou que apenas dois desses alunos apresentaram expressões válidas.

Quais desses alunos apresentaram expressões válidas para calcular os termos da sequência apresentada por Cláudio?
Maurício e Nicole.
Maurício e Paula.
Nicole e Otávio.
Otávio e Paula

Answer 1

Resposta: Nicole e Otávio

Explicação passo a passo:

a variavel "n" se refere a posição em que os números da sequência se encontram, portanto, substituindo-se esta posição por "n", devemos ter sempre o número correspondente a essa posição, exemplo:

O número 6 se encontra na posição 3, logo, ao substituirmos por "n", o resultado deve ser 6:

Nicole

    2.n

    2.3 = 6

Otávio

    2+2(n-1)

    2+2(3-1)

    2+4 = 6

Essa regra se repetirá para qualquer número da sequência.

Answer 2

A expressão válida para calcular os termos da sequência é: aₙ = 2n.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Para calcular o enésimo termo de uma progressão aritmética, devemos utilizar a seguinte equação:

$a_n=a_1+(n-1)\times r$

Onde aₙ é o enésimo termo, a₁ é o primeiro termo e r é a razão da PA.

Com isso em mente, veja que a razão da sequência fornecida é igual a 2, pois essa é a diferença entre termos consecutivos. Substituindo os dados na equação acima, podemos afirmar que a lei de formação da progressão é:

$a_n=2+(n-1)\times 2\\\\a_n=2+2n-2\\\\\boxed{a_n=2n}$

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