Question

Qual o polígono que o ângulo interno é igual a 3/2 (Três meios) do valor do ângulo externo?
a) n = 9
b) n = 8
c) n = 7
d) n = 6
e) n = 5

Answer 1

Resposta:

e) n = 5

Explicação passo a passo:

Considerando:

e = ângulo externo do polígono.

i = ângulo interno do polígono.

A soma do ângulo interno com o ângulo externo de um polígono regular é igual a 180º. Logo, tem-se a fórmula:

i + e = 180

Com isso, a questão afirma que o ângulo interno é igual a 3/2 (Três meios) do valor do ângulo externo. Ou seja, i = 3e/2

i + e = 180

3e/2 + e = 180

(3e + 2e)/2 = 360/2

3e + 2e = 360

5e = 360

e = 72º

Sabendo o ângulo externo, retornamos para o ângulo interno:

i = 3e/2    

i = 3 * 72/2

i = 108º

O ângulo interno de um polígono pode ser calculado pela fórmula

i = 180( n - 2)/n , em que n é a quantidade de lados, assim, basta substituir.

108  = 180( n - 2)/n

108n = 180( n - 2)

108n = 180n - 360

- 72n = -360 (-1)

n = 5