Question

URGENTE!! POR FAVOR.

01- Dados A={x€R/-2≤ x ≤2} e B(1,4], determine:

A) A ∩ B=

B) A ∪ B=

C) A-B=

A
D)Cb=

02- Dados A=[ -3,0], B=(-1,2), C=(-∞,2], calcule:

A) A U B U C=

B) A ∩ B ∩ C=

C) A ∩ ( B U C)=

03- Dados os intervalos A= [-3,0] e B=(-1, 2), verifique se -1 pertence ao conjunto A-B.​

Answer 1

01- Dados A={x€R/-2≤ x ≤2} e B(1,4], determine:

reposta certa

B) A ∪ B=

02- Dados A=[ -3,0], B=(-1,2), C=(-∞,2], calcule:

A) A U B U C=

03- Dados os intervalos A= [-3,0] e B=(-1, 2), verifique se -1 pertence ao conjunto A-B.​

resposta: 1 e pertence ao conjunto

espero ter ajudado :)

Answer 2

1.a) $\mathsf{A\cap B=(1,\,2]}$

  b) $\mathsf{A \cup B=[-2,\,4]}$

  c) $\mathsf{A-B=[-2,\,1]}$

  d) $\mathsf{C_{B}^{A}}$ não está definido.

2.a) $\mathsf{A\cup B \cup C=(-\infty,\,2]}$

  b) $\mathsf{A\cap B \cap C=(-1,\,0]}$

  c) $\mathsf{A\cap(B\cup C)=[-3,\,0]}$

3. O número -1 pertence ao intervalo A - B.

Explicação

Para resolver essas questões, são necessários conhecimentos sobre intervalos reais e as operações com estes.

Intervalos

Sejam a e b dois números reais com a < b. Definem-se:

i) Intervalo aberto de extremos a e b é o conjunto

$\mathsf{(a, b)=\{x\in\mathbb{R}:a< x< b\}.}$

Esse intervalo também pode ser representado por $\mathsf{]a,\,b[}$.

ii) Intervalo fechado de extremos a e b é o conjunto

$\mathsf{[a, b]=\{x\in\mathbb{R}:a\leq x\leq b\}.}$

iii) Intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita) de extremos a e b é o conjunto

$\mathsf{[a, b)=[a,\,b[=\{x\in\mathbb{R}:a\leq x<b\}.}$

iv) Intervalo fechado à direita (ou aberto à esquerda de extremos a e b é o conjunto

$\mathsf{(a, b]=]a,\,b]=\{x\in\mathbb{R}:a< x\leq b\}.}$

Observações:

• O número a é chamado de extremo inferior e o b é chamado de extremo superior.

• Graficamente, são usadas bolinha cheia $\mathsf{(\bullet)}$ para indicar que o extremo pertence ao intervalo e bolinha vazia $\mathsf{(\circ)}$ para indicar que o extremo não pertence.

As operações com conjuntos envolvidas nessas questões são a união, interseção, diferença e complementar.

União

A união entre dois conjuntos A e B, representada por $\mathsf{A\cup B,}$ é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B, ou seja,

$\boxed{\mathsf{A\cup B= \{x: x\in A\textsf{ ou }x\in B\}.}}$

Interseção

A interseção entre dois conjuntos A e B, representada por $\mathsf{A\cap B,}$ é o conjunto que contém os elementos que pertencem simultaneamente a A e B, isto é,

$\boxed{\mathsf{A\cap B= \{x: x\in A\textsf{ e }x\in B\}.}}$

Diferença

A diferença entre os conjuntos A e B, representada por $\mathsf{A-B,}$ é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.

$\boxed{\mathsf{A- B= \{x: x\in A\textsf{ e }x\notin B\}.}}$

Complementar

Sejam A e B dois conjuntos tais que $\mathsf{A\subset B.}$ O complementar de A em relação a B, representado por $\mathsf{C_{B}^{A},}$ é conjunto formado pelos elementos que pertencem a B, mas não pertencem a A.

$\boxed{\mathsf{C_{B}^{A}=B-A= \{x: x\in B\textsf{ e }x\notin A\}.}}$

Observação: Note que o complementar $\mathsf{C_{B}^{A}}$ só está definido quando $\mathsf{A\subset B.}$ Veja que, no item d da Questão 1, $\mathsf{A\not\subset B.}$ Por isso, não se define $\mathsf{C_{B}^{A}}$ neste caso.

As operações com intervalos são mais bem entendidas graficamente. Veja no arquivo anexo as representações gráficas das situações dessas questões para compreender como se chegou às respostas acima.

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)

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