Uma empresa de internet está instalando cabos de fibra ótica em um bairro. Um ponto de suporte será instalado em um ponto P, e, a partir dele, os cabos serão distribuídos para as demais ruas. Observe, na figura abaixo, a localização e algumas medidas desse ponto P em relação a pontos localizados nas ruas das Rosas e das Margaridas, as quais são paralelas.
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Para estimar a quantidade de material que será utilizado, Mário, o encarregado dessa obra, precisa determinar os comprimentos entre alguns pontos das ruas e o ponto de suporte P. Ele mediu esses comprimentos, porém se esqueceu de anotar a medida x.
Qual é a medida, em metros, desse comprimento que Mário se esqueceu de anotar?
Respostas
A comprimento que Mário se esqueceu de medir possui 7,5m. Assim, a alternativa correta é a letra B).
Para resolvermos esse problema, iremos utilizar o conceito de semelhança entre triângulos. Semelhança entre triângulos acontece quando dois triângulos são formados pelos mesmos ângulos. Assim, as medidas de um triângulo são proporcionais às medidas de outro triângulo por uma razão r.
Aprendido isso, podemos observar na imagem abaixo que os triângulos são semelhantes, pois são formados pelos mesmos ângulos α, β e θ.
Assim, para encontrarmos a razão r entre eles, basta dividirmos um segmento entre dois ângulos de um dos triângulos pelo segmento entre os mesmos dois ângulos do outro triângulo.
Escolhendo o segmento entre os ângulos β e θ dos dois triângulos, e dividindo um pelo outro, obtemos a razão entre os triângulos sendo 12/6 = 2.
Com a razão entre os dois triângulos sendo 2, podemos calcular o segmento que Mário não mediu utilizando a fórmula 2 = 15/x, ou x = 15/2. Com isso, descobrimos que o segmento possui 7,5 m, tornando a alternativa B) 7,5 m. a correta.
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