Question

A diferença entre dois números é 75 e o quociente do maior pelo menor é 6.Determine esses números?

Answer 1

Considere $x$ e $y$ os números procurados, sendo $x$ maior que $y.$


De acordo com o enunciado, devemos ter

$\left\{ \begin{array}{lc} x-y=75&\;\;\;\;\mathbf{(i)}\\ \\ \dfrac{x}{y}=6&\;\;\;\;\mathbf{(ii)} \end{array} \right.$


Isolando $x$ na equação $\mathbf{(ii)}$ e substituindo na equação $\mathbf{(i)}:$

$x=6y\\ \\ \\ (6y)-y=75\\ \\ 5y=75\\ \\ y=\dfrac{75}{5}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}y=15 \end{array}}$


$x=6y\\ \\ x=6\cdot 15\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}x=90 \end{array}}$


Os números procurados são $90$ e $15.$