Question

Sejam f(x) = 5x − 2 e g(x) = x² + f(x). Calcule (f ◦ g)(2).

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções compostas.

Primeiro, devemos determinar a função $g(x)$, dado que ela depende da função $f(x)$, cuja lei de formação foi cedida pelo enunciado:

$g(x)=x^2+(5x-2)\\\\\\ \boxed{g(x)=x^2+5x-2}$

Então, calculamos o valor de $(f\circ g)(2)$. Para isso, devemos determinar a função $(f\circ g)(x)=f(g(x))$:

$f(g(x))=5\cdot(x^2+5x-2)-2$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$f(g(x))=5x^2+25x-10-2$

Some os termos semelhantes

$f(g(x))=5x^2+25x-12$

Calcule o valor numérico desta função em $x=2$:

$(f\circ g)(2)=5\cdot2^2+25\cdot2-12$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$(f\circ g)(2)=5\cdot4+25\cdot2-12\\\\\\ (f\circ g)(2)=20+50-12\\\\\\ (f\circ g)(2)=58$

Este é o valor que buscávamos.