Question

um corpo é lançado do solo para cima segundo um angulo de 30 graus, com velocidade de 80m/s.

considerando g= 10m/s^2 e raiz quadrada 3=1,7

Answer 1

OK! Vamos supor que o objeto arremessado é um militante do PT (foi o primeiro desenho que eu encontrei na minha pasta de imagens, heheh). Calcule as componentes horizontal e vertical da velocidade, Vx = V cos 30º e V0y = V sin 30º. A velocidade horizontal é escrita como Vx, sem o zero, pois ela permanece constante no decorrer da trajetória. Já a velocidade vertical, Vy, é escrita como V0y pelo fato de não permanecer constante ao longo do caminho; ela está sendo constantemente reduzida pela aceleração da gravidade, que está continuamente "puxando" o corpo para baixo.
Estamos particularmente interessados na componente vertical da velocidade, que é dada por

$(V_0 )_ y=V_ 0 \sin{30}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}(80)=40 \textrm{ m/s}$

Quando o corpo tiver alcançado seu ponto mais alto (a altura máxima), a velocidade vertical Vy será nula. Usando a função horária da velocidade,

$V_y={(V_0)}_y +at$

onde a é a aceleração da gravidade, a = -g, podemos obter o tempo necessário para que o corpo alcance o ponto mais alto da trajetória:

$V_y={(V_0)}_y -gt \therefore 0=40-10 \times t \therefore t = 4 \textrm{ s}$

Conseguimos o tempo necessário para que o corpo alcance a altura máxima, mas não calculamos a altura máxima em si. Essa pode ser obtida usando a função horária do espaço, que, na direção vertical, é dada por

 $[tex]y_{max} =y_0 +(V_0)_y t+\frac{at^2}{2}$[/tex]

onde a altura inicial y0 é y0 = 0, V0y = 40 m/s, t = 4 s (obtido na equação anterior), a = -g = -10 m/s². Basta substituir os valores obtidos até aqui.

$y_{max}=0+40 \times 4 -\frac{10 \times 4^2}{2}=0+160-80=80 \textrm{ m}$

Eis a altura máxima! Isso conclui o problema.