Em um pequeno intervalo de tempo, começando em t = 0, a coordenada x de um automóvel varia de acordo com a equação x(t) = 27 t – 4,0 t3 , onde x está em metros e t em segundos. Os módulos da velocidade e da aceleração do automóvel no instante inicial (ou seja, em t = 0) são, respectivamente:
0 e 12 m/s²
27 m/s e 0
0 e 24 m/s²
27 m/s e 24 m/s²
27 m/s e 12 m/s²
Respostas
se eu entendi direito a equação é x(t) = 27t - 4t³ correto?
bom, para encontrar a velocidade basta lembrar que a velocidade é a derivada primeira da posição em relação ao tempo, ou seja
v = dx/dt
v = d(27t - 4t³)/dt
v = 27 - 4.3t²
v(t) = 27 - 12t² (equação da velocidade em função do tempo)
agora, para conseguir a equação da aceleração basta lembrar que a aceleração é a derivada segunda da posição em função do tempo, ou a derivada primeira da velocidade em função do tempo, ou seja
a = dv/dt
a = d(27 - 12t²)/dt
a = 0 - 12.2t
a(t) = -24t (equação da aceleração em função do tempo)
Agora, temos as equações para a velocidade no tempo t, e para a aceleração no tempo t. Basta substituir o tempo no qual queremos o dado, nesse caso é em t=0 segundos.
v(t) = 27 - 12t²
v(0) = 27 - 12.0²
v(0) = 27
a(t) = -24t
a(0) = -24.0
a(0) = 0
ou seja, velocidade em t=0 é 27 (não sei a unidade pois não foi dada no problema, por exemplo, não sei se é km/h ou m/s)
e a aceleração em t=0 é 0 (também não sei a unidade pelo mesmo motivo, mas como é 0 a unidade não importa nesse caso)