Sávio comprou uma bicicleta e optou pelo pagamento desse produto em 9 parcelas decrescentes. O valor da primeira parcela foi de R$ 270,00. Já o valor de cada parcela seguinte correspondia ao valor da parcela anteriormente paga diminuída de um valor constante, até o pagamento da última parcela, cujo valor era de R$ 70,00.
Qual foi o valor da quinta parcela dessa compra feita por Sávio?
R$ 120,00.
R$ 150,00.
R$ 170,00.
R$ 210,00.
R$ 330,00.
CAEd Forms v8.2.2
Respostas
Resposta: R$170,00
Explicação passo a passo:
A fórmula que determina o termo geral de
uma progressão aritmética (PA) é:
an=a1+(n-1).r
⇒onde:
an: termo geral
a1: primeiro termo
n: posição do termo
r: razão da progressão
obs.: quando a progressão é crescente r>0
quando a progressão é decrescente r<0.
⇒Assim, como as parcelas formam uma PA decrescente e a1=270, o valor da razão poder ser calculado a partir do valor da última parcela, oferecido no exercício:
an=a1+(n-1).-r
a9=270+(9-1).-r
com a9=R$70
270+(9-1).-r=70
270-8r=70
r=200÷8
r=25
⇒Logo, o valor da quinta parcela dessa compra é:
an=a1+(n-1).-r
a5=a1+(5-1).-25
a5=270+4.-25
a5=270-100
a5=170
R$170,00
O valor da quinta parcela é R$ 170,00.
Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão geométrica, que é um dos fundamentos da matemática. Para isso vamos desenvolver dentro da fórmula que aborda esse assunto;
A fórmula que determina o termo geral de uma progressão aritmética (PA) é:
- an=a1+(n-1).r
Onde temos que:
- an: termo geral
- a1: primeiro termo
- n: posição do termo
- r: razão da progressão
Sabemos que a PA é descreste, ja que o valor das parcelas vao diminuindo ao decorrer do tempo e verificamos que o primeiro termo é 270 reais e a nona parcela é 70 reais.
A fórmula da progressão é:
an=a1+(n-1).-r
Descobrindo a razão:
a9=270+(9-1).-r
Sabemos que: a9=R$70
270+(9-1).-r=70
270-8r=70
r=200÷8
r = 25
Portanto, o valor da quinta parcela será:
r < 0, decrescente
an=a1+(n-1).-r
a5=a1+(5-1).-25
a5=270+4.-25
a5=270-100
a5=170
R$170,00
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