Question

1.4. Os aviões de uma determinada companhia aérea brasileira comportam, no máximo, 186 passageiros. De seu longo histórico de voos, a empresa sabe que, para qualquer destino, a probabilidade de o passageiro comprar passagem e não aparecer para embarque é 0,02 e os passageiros se comportam de forma independente. Diante desse fato, o diretor regional da empresa decidiu vender 190 bilhetes por voo, 4 a mais que o limite da aeronave. A probabilidade de, em um determinado voo, aparecerem 187 passageiros para embarque é de:


0,2059
0,5281
0,3317
0,6683
0,4719

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo: É um binomial

Vai nesse site

https://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx

Probability of success on a single trial é 0,98 já que a probabilidade de falha é 0.02

Number of trials 190 passagens vendidas

Número de sucessos 187 passageiros que tem que comparecer

Probabilidade binomial da 0,2058

Answer 2

A probabilidade de, em um determinado voo, aparecerem 187 passageiros para embarque é de 0,2059 (Alternativa A)

$\dotfill$

Como descrito no enunciado, a probabilidade de o passageiro comprar passagem e não aparecer para embarque é 0,02. Sendo assim, a probabilidade de o passageiro comprar passagem e aparecer para embarque é 0,98.

Como todos se comportam de forma independente, um ir (ou não ir) não interfere na probabilidade do outro.

Dado que queremos calcular a probabilidade de exatamente 187 comparecerem, logo 3 vão faltar. Com isso o cálculo da probabilidade se dá da seguinte forma:

(0,98 x 0,98 x 0,98 x 0,98 x ... x 0,98) x (0,02 x 0,02 x 0,02)

                      187 vezes                                   3 vezes

Usando a notação de potência:

0,98¹⁸⁷ x 0,02³

Ocorre que ainda não necessariamente os três últimos vão faltar. Podem ser os 3 primeiros, o primeiro e os dois últimos, os três do meio, etc. Logo, teremos que calcular também o número de maneiras de combinar 3 elementos dentro do grupo de 190. Isso é calculado pela fórmula da combinação simples:

$C_{190}^{3}=\frac{190!}{(190-3)!3!} =\frac{190!}{(187)!3!} = 1 125180$

Assim, a probabilidade pode ser então calculada:

0,98¹⁸⁷ x 0,02³ x 1 125 180 ≈ 0,2059

Logo, a probabilidade de, em um determinado voo, aparecerem 187 passageiros para embarque é de 0,2059 (Alternativa A)

$\dotfill$

Veja ainda:

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