Question

Questões de matemática

1) Sabendo que um cone reto tem 10cm de altura e que o diâmetro da base é 16cm, faça o desenho desse cone reto, indicando sua altura e seu raio, e calcule a medida da geratriz, da área lateral, da área total e do volume.

2) Encontre o valor da área total e volume de um cone reto de altura 12cm e o diâmetro da base de 8cm. Dados = raio = 4cm e geratriz = √20

3) Considerando um cone com raio e altura igual a 3cm e 5cm, respectivamente. Determine a área lateral, área da base e a área total do cone.

Me ajudem!!! Por favor!!!

Answer 1

Resposta:

Medida geratriz= g²=10²+8²

g²=100+64

g=2√41

Área lateral= At=πrg

At=π.8.2√41

At=16π √41

Área total= ar=πr(r+g)

ar=π8(8+2√41)

ar=64π+16π√41

Volume= v=ab.h/3

v=π8².10/3

v=640π cm³/3

Answer 2

Para as três questões, temos que o volume de um cone pode ser obtido através do cálculo do volume de um cilindro de mesma área da base e mesma altura, e dividindo esse volume por 3. Já a área total de um cone é a soma das áreas da base e da sua lateral.

QUESTÃO 1:

Para o cone reto cuja altura é 10 cm e o diâmetro da base é 16 cm, temos que o raio da sua base é 16/2 = 8 cm.

Com isso, utilizando a fórmula do volume do cilindro, temos que a área da sua base é AB = π*8² = 64π cm². Multiplicando pela sua altura, obtemos o volume do cilindro sendo V = 64π*10 = 640π cm³. Por fim, dividindo esse volume por 3, obtemos que o volume do cone é V = 640π/3 cm³.

A geratriz de um cone é obtida através do teorema de Pitágoras, pois a mesma é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são o raio e a altura. Assim, obtemos que a geratriz é g² = 8² + 10², ou g = √164 cm.

Com isso, a área lateral pode ser obtida através da fórmula AL = πrg. Assim, temos que AL = π*8*√164 cm².

Somando a área da base e a área lateral, obtemos que a área total é AT = AB + AL = 64π + 8π√164 cm².

QUESTÃO 2:

Temos que a área da base do cone é AB = π*4² = 16π cm².

Já o seu volume é V = 16π*12/3 = 64π cm³.

A área lateral é obtida através da fórmula AL = πrg. Assim, temos que AL = π*4*√20 cm².

Portanto, a área total do cone é AT = AB + AL =  16π + 4π√20 cm².

QUESTÃO 3:

Temos que a área da base do cone é AB = π*3² = 9π cm².

Já o seu volume é V = 9π*5/3 = 15π cm³.

A geratriz de um cone é obtida através do teorema de Pitágoras, pois a mesma é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são o raio e a altura. Assim, obtemos que a geratriz é g² = 3² + 5², ou g = √34 cm.

A área lateral é obtida através da fórmula AL = πrg. Assim, temos que AL = π*3*√34 cm².

Portanto, a área total do cone é AT = AB + AL =  15π cm² + 3π√34 cm².

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