Question

No instante em que um cronômetro foi acionado
(t = 0), um móvel encontrava-se na posição inicial So = 24 m, viajando contra a orientação da trajetória com velocidade inicial de módulo 16 m/ s,freando com
aceleração escalar de 4 m/s^2. Admitindo que a acelera-
ção escalar tenha se mantido constante durante todo
movimento, em quais instantes o móvel passou pela
origem dos espaços?

Answer 1

Resposta:

t = 6 s

e

t = 2 s

Explicação:

So = posição inicial = 24 m

vo = velocidade inicial = -16 m/s (negativa, contra  a orientação da trajetória)

a = aceleração = 4 m/s²

t = tempo = ?

O móvel passa na origem das posições quando a sua posição S = 0

S = So + vo.t + 1/2.a.t²

o = 24 - 16.t + 1/2.4.t²

0 = 24 - 16.t + 4/2.t²

0 = 24 -16.t + 2t²  (simplifica por 2)

0 = 12 - 8.t + 1t²

a = 1

b = -8

c = 12

t = - b +- √b² - 4.a.c / 2.a

t = -(-8) +- √(-8)² - 4 . 1 . 12 /2.1

t = 8 +- √64 - 48 / 2

t =  8 +- √16 / 2

t = 8 +- 4  / 2

t = 8 + 4 / 2 = 12/2 = 6 s

t' = 8 - 4 /2 = 4/2 = 2 s

Nos instantes t = 6 s e t = 2 s, o móvel passou pela

origem dos espaços.