Question

Olá precisava de uma ajuda neste calculo minha resposta esta dando errada com a que esta no gabarito queria um forma de resolve-la
Na expressão abaixo, qual é o valor de X?
√5 - √3 = 8 - 2√15
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
√5 + √3 x

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Answer 1

Anderson , veja se é assim:

$\frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} } = \frac{8-2 \sqrt{15} }{x}$

Answer 2

$\dfrac{ \sqrt{5} - \sqrt{3}}{ \sqrt{5} + \sqrt{3}} = \dfrac{8+2 \sqrt{15}}{x}$

Inverter o primeiro termo:

$\dfrac{ \sqrt{5} + \sqrt{3}}{ \sqrt{5} - \sqrt{3}} = \dfrac{8+2 \sqrt{15}}{x}$

Multiplicar cruzado: 

$x.( \sqrt{5} + \sqrt{3}})~=~(\sqrt{5} -\sqrt{3}) . (8+2 \sqrt{15}) \\ \\ \\ x = \dfrac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) . (8+2 \sqrt{15})}{( \sqrt{5}+ \sqrt{3}}} \\ \\ \\ x = \dfrac{2(\sqrt{3}+ 2\sqrt{3})}{( \sqrt{5} + \sqrt{3}}} \\ \\ \\ x = \dfrac{2.~ ~(\not\sqrt{3} + \not\sqrt{5})}{(\not\sqrt{5} + \not \sqrt{3}}} \\ \\ \\\fbox{ ~x = 2~ }$