Question

Dado o conjunto A = {2,3,4,5,6}, determine quantos números com algarismos diferentes se podem formar, sabendo que:
São menores do que 4000 e múltiplos de 5.
Resposta:12

Answer 1

Existe 1 número com 1 dígito múltiplo de 5 menore que 4000
Existem números com 2 dígitos distintos múltiplos de 5 menores que 4000
Existem números com 3 dígitos distintos múltiplos de 5 menores que 4000
Existem números com 4 dígitos distintos múltiplos de 5 menores que 4000

Espaço amostral: 2, 3, 4, 5, 6
____________________

Com 1 dígito:

Não precisamos nem calcular né? Só existe 1 número múltiplo de 5 com 1 dígito: O próprio 5

$1~numero$

Com 2 dígitos:

Pro último dígito, existe 1 possibilidade (5)
Pro primeiro dígito, existem 4 (1 já foi usado)

$4*1=4$

Com 3 dígitos:

Pro último dígito, existe 1 possibilidade
Pro primeiro dígito, existem 4 possibilidades
Pro segundo dígito, existem 3 possibilidades

$4*3*1=12$

Com 4 dígitos:

Pro último, existe 1 possibilidade
Pro primeiro, existem 2 (não pode ser 4 nem 6, e nem o 5)
Pro segundo, existem 3
Pro terceiro, existem 2

$2*3*2*1=12$
______________________

Como serão números com 1 dígito OU números com 2 dígitos OU números com 3 dígitos OU números com 4 dígitos, s"OU"mamos:

$T=1+4+12+12=29$

O total de números múltiplos de 5 menores que 4.000 com dígitos diferentes é 29, e não 12. O enunciado não específicou que os números teriam 4 dígitos. Caso tivesse feito, a resposta seria 12 mesmo, mas existem números de 1, 2, 3 e 4 dígitos menores que 4000

Answer 2

Resposta:

Dado o conjunto A={2,3,4,5,6} determine quantos números com algarismos diferentes se podem formar sabendo que tem 4 algarismo.

Explicação passo a passo:

{ 2,3,4,5,6 } = 5  números

Para o primeiro x_ _ _ tenho 5 opções

Para o segundo x _ tenho 4 opções

Para o terceiro _ x tenho 3 opções

Para o quarto _ _ _x tenho 2 opções

Multiplicando minhas opções ...

5 x 4 x 3 x 2 x 1

20 x 6 = 120  números.