Question

a) Calcule a soma dos 100 primeiros números da P.A (3,4,5,6, ...)

b) Numa P.A onde aı=3 e r=5. Calcule a soma dos 20 primeiros termos dessa P.A

c) Encontre o termo geral da P.A (2,7, ...)

Answer 1

Soma dos termos de uma progressão aritmética:

$\boxed{S_n = \dfrac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}}$

Onde: $S_n$ representa a soma dos n termos da progressão;

$a_n$ é o último termo;

$n$ é o número de termos.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por:

$\boxed{a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r}$

Onde $r$ é a razão da progressão.

a) Nessa progressão, temos que:

$a_1 = 3$

$r = a_2 - a_1 = 4 - 3 = 1$

$n = 100$

$a_{100} = 3 + (100-1) \cdot 1$

$a_{100} = 3 + 99 = 102$

Então a soma dos 100 primeiros termos pode ser obtida substituindo-se esses valores na expressão da soma.

$S_{100} = \dfrac{100 \cdot (a_1 + a_{100})}{2}$

$S_{100} = \dfrac{100 \cdot (3 + 102)}{2}$

$S_{100} = \dfrac{100 \cdot 105}{2}$

$S_{100} = 50 \cdot 105$

$\boxed{S_{100} = 5250}$

b) Primeiro calculamos o vigésimo termo:

$a_{20} = 3 + (20 - 1) \cdot 5$

$a_{20} = 3 + 19 \cdot 5$

$a_{20} = 3 + 95$

$a_{20} = 98$

Agora calculamos a soma:

$S_{20} = \dfrac{20 \cdot (3 + 98)}{2}$

$S_{20} = 10 \cdot 101$

$\boxed{S_{20} = 1010}$

c) Primeiro calculamos a razão:

$r = a_2 - a_1 = 7 - 2 = 5$

Então o termo geral é:

$\boxed{a_n = 2 + (n - 1) \cdot 5}$