OBMEP VÍVEL 3 5 19. O número abcde tem cinco algarismos distintos e diferentes de zero, cada um deles representado por uma das letras - a, b, c, d, e. Multiplicando-se esse número por 4, obtém- se o número de cinco algarismos edcba. Qual é o valor de a + b + c + d + e? A) 27 B) 25 C) 24 D) 23 E) 22
Respostas
Resposta:
Letra a 27
Explicação passo a passo:
A tem que ser 1 ou 2, ou o número EDCBA vai ter 6 casas.
Como não há muliplos de 4 que terminem em 1, A tem que ser 2.
B tem que ser = 1 ou 2, como A=2 e os algarismos são distintos, B=1
O multiplos de 4 que terminam em 2 (A) são 12 e 32, então:
Se E=8: (32=8x4) , Ax4=1x4+3=7 (B+3, sendo que 3 é o algarismo das dezenas de Cx4 e portanto C = 9, unico numero x 4 com 3 no algarismo da dezena que seja diferente de 8)
e se E=3: (12=3x4), Ax4= 1x4+1=5, (B+1, sendo que 1 é o algarismo das dezenas de Cx4 e portanto C = 4, unico numero x 4 com 1 no algarismo da dezena que seja diferente de 3)
Se C= 3 ou 4, a soma sera:
A=2 + B=3 + C=3 + D + E=4 = 12 + D e portanto D>8, já que a soma é maior que 20. Se D = 8, B = 3 e se D = 9, B = 7,
PORTANTO, C NÃO É = 4 E E NÃO É = 3
Então, E=8 e C=9.
Ficamos com: A=2
B=1
C=9
D=x
E=8
4xC=4x9=36, que tem 3 na dezena, entao D=4xB+3, COMO B=1, D=4x1+3=7
Como A=2
B=1
C=9
D=7
E=8
A + B + C + D + E = 2 + 1 + 9 + 7 + 8 = 27
Como 27 > 20 e 21978 x 4 = 87912, a RESPOSTA É 27.
Resposta:
A) 27.
Explicação passo a passo:
irra, confia.
