Respostas
Explicação passo-a-passo:
Utilizando Bhaskara e conceitos de inequações de segundo grau, temos que o conjunto solução é dado por: S = { x e R ; x < - 0,2 , x > 1}.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos resolver esta inequação como se ela fosse uma equação de segundo grau comum:
5x^2-4x-1=05x
2
−4x−1=0
Onde:
a = 5
b = -4
c= -1
E resolvendo por Bhaskara:
\Delta = b^2-4acΔ=b
2
−4ac
\Delta =16+20Δ=16+20
\Delta =36Δ=36
Assim podemos encontrar as raízes:
x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}x=
2.a
−b±
Δ
x=\frac{4\pm 6}{10}x=
10
4±6
x_1=\frac{4- 6}{10}=-0,2x
1
=
10
4−6
=−0,2
x_2=\frac{4+ 6}{10}=1x
2
=
10
4+6
=1
Agora sabemos os pontos onde esta equação toca o eixo 0, que são a raízes.
Mas lembre-se que esta era uma inequação:
5x^2-4x-1 > 05x
2
−4x−1>0
E toda inequação é uma parabola, que neste caso é voltada para cima. E sabemos que o meio da parabola que esta entre as duas raízes é negativo, então para ele ser positivo, ele tem que ser menor que a menor raíz e maior que a maior raíz para ficar fora da área negativo, então a solução desta inequação é:
S = { x e R ; x < - 0,2 , x > 1}.