Question

13) (UFRS) A expressão [(n+1)! – n!] / [(n+1)! + n!] com n inteiro estritamente positivo vale:

a) (n2 + n) / (1 + n) b) (n2 + n - 1) / 2 c) (n2 - n) / (1 + n) d) n / (n +2)

Answer 1

Para chegarmos a uma solução, vamos fazer separadamente pra ficar organizado aqui.
(n+1)! - n! = (n+1)*n! - n! ⇒ deixando o n! em evidência ⇒ n!*[(n+1) - 1] = n!*n
Agora, o "de baixo", segue o mesmo raciocínio:
(n+1)! + n! = (n+1)*n! + n! ⇒ deixando o n! em evidência ⇒ n!*[(n+1) + 1] = n!*(n+2)
Finalmente juntando..
n!*n / n!*(n+2), divida n! por n!
Então ficamos com n / (n+2)
Resposta: letra d