Question

AJUDAAA PFV ESTOU PRECISSANDO MUITO DESSA QUESTÃO


1. Qual das relações trigonométricas a seguir é verdadeira? *

cosx + senx = 1

cosx - senx = 1

cos²x + sen²x = 0

tgx = cosx/senx

cos²x + sen²x = 1

2 .Qual das afirmações a seguir é verdadeira? *
cos 210° ˂ sen 210° ˂ tg 210°
sen 210° ˂ cos 210° ˂ tg 210°
tg 210° ˂ sen 210° ˂ cos 210°
tg 210° ˂ cos 210° ˂ sen 210°
sen 210° ˂ tg 210° ˂ cos 210°​

Answer 1

De acordo com o estudo trigonométrico, temos como respostas:

1 ) cos²x + sen²x = 1 - ( alternativa e) )

2 ) cos 210° ˂ sen 210° ˂ tg 210° - ( alternativa a) )

Bom, começando da número um ( é claro kk ). A questão de número um está relacionada com a Lei fundamental da trigonometria, a lei fundamental da trigonometria é ( cos²x + sen²x = 1 ). Irei provar que cos²x + sen²x é igual a 1, assim eliminando as outras alternativas.

Para provarmos que  cos²x + sen²x é igual a 1 devemos lembrar que:

$\mathbf{senx = \dfrac{cateto\ oposto}{hipotenusa}= \dfrac{c}{a} }$

$\mathbf{cosx = \dfrac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} = \dfrac{b}{a} }$

Aplicando o teorema de pitágoras, temos:

${ \mathbf{ a^2 = b^2 + c^2 } }\\\\ \\{ \mathbf{ \dfrac{a^2}{a^2} = \dfrac{b^2}{a^2} + \dfrac{c^2}{a^2} } }\\\\\\{ \mathbf{ 1 = \left(\dfrac{b}{a}\right)^2 + \left(\dfrac{c}{a}\right)^2 } }\\\\\\{ \mathbf{ 1 = \left( cosx\right)^2 + \left(senx\right)^2 } }\\\\\\\boxed{ \mathbf{ 1 = cos^2x + sen^2x } }$

Já a questão dois, temos um simples caso de trigonometria, para resolvê-lo basta olharmos no Ciclo trigonométrico - ( em anexo ). Olhando ele percebemos que:

sen 210° => - 1 / 2

cos 210° => - √ 3 / 2

tg 210° =>  √ 3 / 3

• Portanto:

a ) cos 210° ˂ sen 210° ˂ tg 210°

- √ 3 / 2 < - 1 / 2 < √ 3 / 3

- 0,86 < - 0,5 < 0,57 => Verdadeiro.

b ) sen 210° ˂ cos 210° ˂ tg 210°

- 1 / 2 < - √ 3 / 2  < √ 3 / 3

- 0,5 < - 0,86 < 0,57 => Falso.

c ) tg 210° ˂ sen 210° ˂ cos 210°

√ 3 / 3 < - 1 / 2 < - √ 3 / 2

0,57 < -0,5 < -0,86 => Falso.

d ) tg 210° ˂ cos 210° ˂ sen 210°

√ 3 / 3 < - √ 3 / 2 < - 1 / 2

0,57 < - 0,86 < -0,5 => Falso.

e ) sen 210° ˂ tg 210° ˂ cos 210°​

- 1 / 2 < √ 3 / 3 < - √ 3 / 2

- 0,5 <  0,57 < - 0,86 => Falso.

• Portanto, as alternativas corretas são respectivamente e) e a).

Veja mais sobre trigonometria:

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/46838908

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/46841533