1- Construir a matriz A = [ aij] 3x3, tal que Aij=(-2i – 4j²), e qual o valor do
determinante?

2- Construir a matriz A = [ aij] 4x4, tal que Aij=(i+j)², e qual vai ser sua diagonal
principal?

Respostas

respondido por: kamillygabivieira

OIIE AQUI ESTA SUA RESPOSTA:

QUESTÃO 1

Resposta que você irá colocar no caderno: -10

Explicação passo a passo:

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1. Como a matriz é 3x3, então ela tem o seguinte formato:

\begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]\end{gathered}

⎣

⎢

⎡

⎦

⎥

⎤

2. Vamos calcular cada elemento da matriz utilizando a lei de formação dada. Assim:

1ª linha:

aij = 2i - 3j

a₁₁ = 2.1 - 3.1 = -1

a₁₂ = 2.1 - 3.2 = -4

a₁₃ = 2.1 - 3.3 = -7

2ª linha:

aij = 2i - 3j

a₂₁ = 2.2 - 3.1 = 1

a₂₂ = 2.2 - 3.2 = -2

a₂₃ = 2.2 - 3.3 = -5

3ª linha:

aij = 2i - 3j

a₃₁ = 2.3 - 3.1 = 3

a₃₂ = 2.3 - 3.2 = 0

a₃₃ = 2.3 - 3.3 = -3

3. A matriz é então:

\begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}-1&-4&-7\\1&-2&-5\\3&0&-3\end{array}\right]\end{gathered}

⎣

⎢

⎡

−1

−4

−2

−7

−5

−3

⎦

⎥

⎤

4. Podemos calcular o determinante com a regra de Sarrus:

\begin{gathered}det\,A=\left|\begin{array}{ccc}-1&-4&-7\\1&-2&-5\\3&0&-3\end{array}\right|\begin{array}{ccc}-1&-4\\1&-2\\3&0\end{array}\right]\end{gathered}

det\,A=-6+60+0-52+0-12detA=−6+60+0−52+0−12

det\,A=54-52-12detA=54−52−12

det\,A=-10detA=−10

Conclusão: o determinante da matriz A vale -10.

QUESTÃO 2

Resposta que você irá colocar no caderno: 3,8,15.

EXPLICAÇÃO :

Montar o esquema da matriz: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

Fazer os cálculos de acordo com aij= 2i+j2 a11= 2.1+1 ao quadrado a11= 2+1 a11=3 a12=2.1+2 ao quadrado a12=2+4 a12=6 a13=2+9 a13=11 a21=4+1 a21=5 a22=4+4 a22=8 a23=4+9 a23=13 a31=6+1 a31=7 a32=6+4 a32=10 a33=6+9 a33=15

Diagonal principal são os números: 3,8,15