Três fios que medem respectivamente 40 metros, 64 metros e 80 metros foram cortados em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Então; o número de pedaços obtidos é:
a)25 pedaços.
b)24 pedaços.
c)23 pedaços.
d)22 pedaços.
e)21 pedaços.
Respostas
Resposta:
O número de pedaços obtidos é: 33.
Explicação passo a passo:
Como cada um desses fios foram cortados em pedaços de mesma medida, eles têm um divisor em comum. Como pedaço é o maior possível, esse divisor é o máximo divisor comum.
Então, vamos calcular o M.D.C. de 24, 84 e 90.
Por decomposição simultânea em fatores primos, temos:
24, 84, 90 / 2
12, 42, 45 / 2
6, 21, 45 / 2
3, 21, 45 / 3
1, 7, 15 / 3
1, 7, 5 / 5
1, 7, 1 / 7
1, 1, 1
Pegamos apenas os fatores primos que dividiram todos os valores ao mesmo tempo. No caso, foram: 2 e 3.
M.D.C. (24, 84, 90) = 2×3
M.D.C. (24, 84, 90) = 6
Então, cada pedaço foi dividido em pedaços menores de 6 m.
Agora, calculamos o número de pedaços formado:
24 ÷ 6 = 4 pedaços
84 ÷ 6 = 14 pedaços
90 ÷ 6 = 15 pedaços
Total: 4 + 14 + 15 = 33 pedaços
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