Question

Alguém pode me ajudar nessa questão, e bem interressante?

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Answer 1

1) Supongamos que el número de elementos del conjunto $X$ es $n$, además sea $I_n=\{1,2,\cdots,n\}$ y por lo tanto se puede construir una biyección $f:X\to I_n$

Luego se puede crear otra biyección $g:Y{\to}I_m$ donde $m<n$ 

Ahora supongamos que exista una biyección $h:X\to Y$ y como es sabido, la composición de dos funciones biyectivas como $h$ y $g$ es otra función biyectiva, es decir: $g\circ h: X\to I_m$, pero entra en contradicción con la función $f$. Por ende entre los conjuntos $X$ y $Y$ no puede existir ninguna biyección.

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2) 
1 ---- 0
2 ---- 1
3 ---- -1
4 ---- 2
5 ---- -2
6 ---- 3
7 ---- -3

etc

$W(n)=(-1)^n\left[\left|\dfrac{n}{2}\right|\right]$

En el inciso (a) solo se tienen en cuenta conjuntos finitos, mas en el inciso (b) se trabaja con conjuntos infinitos que tienen la misma cardinalidad ya que existe una función inyectiva $W$ entre $\mathbb N$ y $\mathbb Z$