Question

um trapezio isosceles tem a base menor igual a 2 e a base maior igual a 10 . um dos lados iguais e raiz de 21 . determine o perimetro e a area ?

Answer 1

Observe a imagem anexada abaixo para acompanhar a solução.

$A_{T}=\dfrac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}$

Onde:
Base Maior, B = 10
Base menor, b = 2
Altura: h (que precisamos descobrir para poder calcular a área do trapézio)

Como é um trapézio isósceles, os dois lados não paralelos são iguais, ambos de medida √21.

O segmento da Base Maior pode ser dividida em três partes: 
(4 + 2 + 4), onde os segmentos de medida 4 são as bases dos triângulos retângulos, que usaremos para calcular a altura h (observe a figura em anexo).

Assim, vamos calcular a altura h utilizando o Teorema de Pitágoras:

$\left(\sqrt{21}\right)^{2}=4^{2}+h^{2}\\ \\ 21=16+h^{2}\\ \\ h^{2}=21-16\ \Rightarrow\ h^{2}=5\ \Rightarrow\ h=\sqrt{5}$


Agora já podemos calcular a área do trapézio:

$A_{T}=\dfrac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\ \Rightarrow\ \dfrac{\left(10+2\right)\cdot \sqrt{5}}{2}\ \Rightarrow\ \dfrac{12\cdot \sqrt{5}}{2}\ \Rightarrow\ 6\sqrt{5}$


O Perímetro é a soma de todos os lados do trapézio:

$P=10+2+\sqrt{21}+\sqrt{21}=\ 12+2\sqrt{21}\\ \\ Ou:\ 2\left(6+\sqrt{21}\right)$