escreva o sistema linear abaixo na forma matricial e encontre os valores das incógnitas X, Y e Z,
X + Y - Z =6
3x - Y + Z = 2
X - y - z = 0
Respostas
Resposta:
Solução dos sistemas lineares utilizando as técnicas de escalonamento:
A) S = (-2, 0, 3)
B) S = (-3, 2, -1)
C) S = (1, 0, 2)
D) Sistema possível e indeterminado (há infinitas soluções)
Explicação:
A)
{x - 2y + 2z = 4 ----> ·(-7)
{2x + y + z = -1 ----> ·(2)
{-3x - 14y + 19z = 63
{x - 2y + 2z = 4
{4x + 2y + 2z = -2 +
5x + 4z = 2
{-7x + 14y - 14z = -28
{-3x - 14y + 19z = 63 +
-10x + 5z = 35
{5x + 4z = 2 ----> ·(2)
{-10x + 5z = 35
{10x + 8z = 4
{-10x + 5z = 35 +
13z = 39
z = 39/13
z = 3
5x + 4z = 2
5x + 4.3 = 2
5x + 12 = 2
5x = 2 - 12
5x = -10
x = -10/5
x = -2
x - 2y + 2z = 4
-2 - 2y + 2.3 = 4
-2 - 2y + 6 = 4
-2y + 4 = 4
-2y = 0
y = 0
B)
{x + 2y - 3z = 4 ----> ·(3)
{-3x - 4y + z = 0
{5x + 3y - 10z = 1
{3x + 6y - 9z = 12
{-3x - 4y + z = 0 +
2y - 8z = 12
y - 4z = 6
Logo: y = 6 + 4z
{x + 2y - 3z = 4 ----> ·(-5)
{5x + 3y - 10z = 1
{-5x - 10y + 15z = -20
{5x + 3y - 10z = 1 +
- 7y + 5z = -19
Substituindo y, temos:
- 7.(6 + 4z) + 5z = - 19
- 42 - 28z + 5z = - 19
- 23z = - 19 + 42
- 23z = 23
z = -23/23
z = -1
y = 6 + 4z
y = 6 + 4.(-1)
y = 6 - 4
y = 2
x + 2y - 3z = 4
x + 2.2 - 3.(-1) = 4
x + 4 + 3 = 4
x + 7 = 4
x = -3
C)
{2x - y = 2
{3y + z = 2
{-3x + 2z = 1
2x - y = 2
- y = 2 - 2x
y = 2x - 2
Substituindo na segunda equação, temos:
3y + z = 2
3.(2x - 2) + z = 2
6x - 6 + z = 2
6x + z = 2 + 6
6x + z = 8
{6x + z = 8 ----> ·(-2)
{-3x + 2z = 1
{-12x - 2z = - 16
{-3x + 2z = 1 +
- 15x = - 15
x = 1
6x + z = 8
6.1 + z = 8
z = 8 - 6
z = 2
y = 2x - 2
y = 2.1 - 2
y = 0
D)
{x - 3y + 5z = 2 ----> ·(-3)
{3x - y + 3z = 4
{-2x + 2y - 4z = -3
{-3x + 9y - 15z = -6
{3x - y + 3z = 4 +
8y - 12z = - 2
4y - 6z = - 1
{x - 3y + 5z = 2 ----> ·(2)
{-2x + 2y - 4z = -3
{2x - 6y + 10z = 4
{-2x + 2y - 4z = -3 +
- 4y + 6z = 1
{4y - 6z = -1
{-4y + 6z = 1
0y + 0z = 0
Sistema possível e indeterminado